Views: 30

В пошлый раз мы остановились на вопросе о том, как подобрать сечение нашей балки таким образом, чтобы она держала действующую нагрузку. Логика этого дела была такой: на нашу балку действует какая-то нагрузка, которая вызывает в ней определённые напряжения. Этим напряжениям должно противостоять поперечное сечение нашей балки и удерживать всё это дело в рабочем состоянии. Без поломок, да ещё и с запасом.

Как и раньше выше по тексту, я скажу: чтобы не заводить рака за камень и не устраивать здесь вечернюю школу для рабочей молодёжи, предлагаю формулы для определения напряжений и для определения момента сопротивления поперечного сечения нашей балки принять готовыми и без доказательств. Кто заинтересуется, может скачать в сети или учебник по Сопромату или курс лекций какого-нибудь института. Сейчас таких пособий публикуется много. Там вполне, при желании, в этих вопросах можно разобраться самостоятельно. Кто пожелает.

Итак приступим. Вспомним нашу рабочую схему: вы стоите на палке, опёртой на два кирпича. Повторю картинку.

Напомню ещё и то обстоятельство, что мы договорились считать, что вся ваша нагрузка сосредоточена в одной точке в середине пролёта балки, а не распределена по площади ваших стоп. Почему я так делаю? А потому, что это самый плохой для нас вариант нагрузки в том смысле, что он вызывает в нашей балке наибольшие из всех возможных напряжений. И требующий самого “толстого” поперечного сечения нашей балки. То есть, как говорят инженеры, мы принимаем случай с ошибкой в безопасную сторону, то есть в сторону сознательного завышения напряжений в балке, которое потребует наибольшего поперечного сечения.

Момент, а мы определяем величину именно изгибающего момента, который входит в формулу для расчёта напряжений, действующих в поперечном сечении балки, будет равен

Вычисляем значение момента: М = 100 кг × 100 см / 4 = 2500 кгсм. То есть, если теперь мы подберём балку для этого случая, то для всех других случаев наша балка будет заведомо обладать нерушимой прочностью. Дальше станет ясно почему именно.

Как определяется момент сопротивления поперечного сечения нашей балки? Тоже по формуле. Иначе придётся пускаться в долгие рассуждения. Хотя, там обычная геометрия и немного физики в виде теоремы о моментах. Кто хочет, вполне сможет изучить подробности самостоятельно.

Как вы наверное уже догадались, момент сопротивления поперечного сечения нашей балки зависит от её формы и размеров. Здравый смысл и картины окружающего нас мира ясно показывают нам, что если банку в лодке не подкрепить пиллерсом, то она под нашим седалищем прогнётся или вовсе сломается на первой волне. А если ту же банку (доску) поставить на ребро, то она никогда не сломается. Правда, на ней сидеть будет неудобно. Что нам подсказывает здравый смысл?

Правильно: чтобы сидеть нам нужна доска положенная горизонтально на пласть. А чтобы ничего не сломалось, снизу надо пришурупить доску, поставленную на ребро. Тогда будет прочно. Логично. Что мы имеем в результате? Правильно! Самые смышлёные уже догадались. Если смотреть в торец такой банке из двух досок, то мы увидим родной, до боли знакомый тавр, то есть Т-образную балку.

А ведь можно было бы тупо наращивать толщину банки и в какой-то момент она стала бы держать наш вес. Но, вот её собственный вес был бы значительным и излишним. Именно по этому используются тавровые балки, а также двутавровые, в виде буквы Н, повёрнутой на девяносто градусов. А также швеллеры и уголки. А в судостроении есть своя специфическая балка – полособульб, поперечное сечение которой напоминает букву Р. Все эти балки объединяет рациональное использование материала для различных случаев нагружения: при минимальном количестве материала – максимальная прочность.

Все эти выводы подтверждаются формулами для балок прямоугольного сечения. Момент сопротивления которого вычисляется по формуле:

Причём, как я уже сказал, прочность балки можно наращивать с умом или тупо в лоб, увеличивая толщину. Давайте сравним оба варианта, а именно: первый вариант – доска положена плашмя. Допустим шириной 10 см. Какая у неё должна быть толщина s, чтобы балка не сломалась под вашим весом. При этом мы знаем (из справочника тов. Шиманского), что допустимое расчётное напряжение с учётом всех факторов, влияющих на прочность древесины, составляет всего σ доп = 130 кг/см2. Факторы эти такие: сортность древесины, её качество, как строительного материала. Сучки, свилеватость, косослой и прочие пороки. Влажность или подверженность влажности при работе. Вот, кстати, почему лако-красочные покрытия на деревянных лодках чрезвычайно ответственная вещь. Потому, что прямо влияют на прочность лодки.

Считаем (очень удобно в Excel’е) момент сопротивления поперечного сечения:

Мы получили толщину b нашей банки 34 мм. Если принять удельный вес древесины в 700 кг/м3, то имеем объём банки 10 см × 3,4 см × 100 см или 0,1 м × 0,034 м × 1 м = 0,0034 м3. Тогда вес банки будет равен: m банки = 0,0034 м3 × 700 кг/м3 = 2,34 кг.

А теперь, понимая, что нашу балку мы рассматриваем с прицелом, что она будет частью набора нашей лодки, мы примем её толщину равной 1,8 см. Так, чтобы в неё можно было легко закрутить шуруп в кромку. Тогда вопрос ставится так: какой высоты должно быть поперечное сечение нашей балки, чтобы она выдержала ваш вес. Считаем:

Вот что мы имеем: 8 см × 1,8 см × 100 см или 0,08 м × 0,018 м × 1 м = 0,00144 м2 . Тогда вес банки будет равен: m банки = 0,00144 м3 × 700 кг/м3 = 1,0 кг.

То есть, балка поставленная на ребро будет легче в два раза балки лежащей плашмя при одной и той же приложенной нагрузке. И обе будут гарантированно держать нашу нагрузку. Хотя уже до расчётов, только из одной формулы для W уже было видно, что балка “лёжа” значительно проигрывает балке “на ребре”, поскольку высота сечения входит в формулу в квадрате, а ширина в первой степени.

А теперь давайте спускаться вниз с этой пирамиды случаев нагрузки. Следующий случай: распределённая нагрузка в середине пролёта балки. Это очень близко к нашему реальному случаю нагружения: такой случай нагрузки дают наши стопы в середине пролёта.

Смотрим, что здесь. Здесь максимальный изгибающий момент Мmax (смотрите нижнюю формулу в правой крайней колонке) действует так же в середине пролёта при z=l/2. Где z – это координата в пролёте для которой определяется изгибающий момент. А мы видим, что изгибающий момент имеет график действия, показанный в крайней левой колонке в виде параболы, нарисованной сплошной жирной линией. Этот график называется эпюрой. Таким образом мы имеем выражение для Mmax:

Вычисляем момент.

О! Заметили? Момент стал немного меньше. Был 2500 кгсм, а стал 2250 кгсм. Это как раз то, о чём я говорил выше. В данном случае нагружения нашей балки, поставленной на ребро, напряжения будут меньше. Посчитаем, что получится с необходимым моментом сопротивления поперечного сечения нашей балки. Он должен стать меньше, поскольку момент от нагрузки уменьшился.

Так и есть. А что будет с необходимой высотой нашего профиля? Напомню – ширина поперечного сечения нашей балки принята 1,8 см.

При такой нагрузке мы можем уменьшить наше сечение по высоте на 4 мм. Не впечатляет? А это, однако, 5% высоты. А пять процентов это уже значимая величина.

Теперь давайте посмотрим что будет, если распределённая нагрузка действует по всему пролёту. Это тот случай, когда рассматривают давление воды на корпус судна. Картинка в реальности будет выглядеть наоборот. Наша балка, а давайте считать, что она теперь изображает флор какой-нибудь лодки, воспринимает нагрузку направленную снизу вверх. Как и давит вода на днище. Но, мы ребята умные, с абстракциями ладим, поэтому расчётную схему оставляем прежней. Нагрузка действует сверху. Разницы принципиально никакой, а такая традиция сложилась уже десятилетиями…. Не будем нарушать. Итак, теперь у нас вот такая расчётная схема.

Самые зоркие уже заметили, что изгибающий момент опять уменьшился. Он потерял “довесок” из предыдущей расчётной схемы и осталось от него только Ql/8. И там же – по середине пролёта. Считаем.

Теперь уже все видят, что значение изгибающего момента уменьшилось ещё, и на этот раз – весьма значительно. Что будет с нашим сечением, его высотой? Смотрим.

Высота сечения уменьшилась до 5,7 см, то есть почти на 30% от первоначальных 8 см. А это уже, как говаривал дружищще Мюллер, это уже совсем не ерунда!

Таким образом мы видим логику Сопромата. Зная действующую нагрузку и подбирая наиболее близкий к реальному случай нагружения балки, мы можем, задавшись формой её сечения, определить его (сечения) размеры. Исходя из наших конструктивных потребностей. Те поперечные размеры балки, которые заведомо выдержат нашу нагрузку.

Тут ещё надо прибавить, что балка в днищевом перекрытии или в бортовом никогда не работает изолированно. У нас есть соседние связи: стрингеры, привальники, флоры и прочие, которые объединяются обшивкой. Нашей фанерой. Это ещё облегчит работу связей (балок) перекрытий, поскольку нагрузка в реальности распределяется на все элементы корпуса. Иначе их бы и не включали в него.

То есть, напряжения в связях конструкции лодки будут иметь ещё меньшие напряжения. Большой вклад в это дело снижения действующих напряжений играет сама вода. Мы уже говорили, что она выступает сплошным упругим основанием и равномерно распределяет давление воды на днище.

В итоге наших рассуждений возникает вопрос: так на какой-же схеме расчёта остановиться? На самом деле, это вопрос простой, но для него надо провести ряд исследований. То есть построить несколько вариантов конструкции лодки со связями разных сечений и посмотреть, что получится. Одно ясно уже сейчас. Те связи, которые не входят в перекрытия корпуса, находящиеся в контакте с водой, которая снимет с них часть нагрузки, надо рассчитывать по самому худшему для нас варианту.

Например: палубный бимс. Вариант, когда вы с мешком непосильным трудом добытого, прыгаете с причала на палубу вашей лодки. Приземляетесь вы в первый момент на одну ногу, а значит расчётная схема самая первая – сосредоточенный груз в середине пролёта. Вот такое дело.

Я повторюсь. Опыт расчёта маленьких лодок на прочность так же, как это делается для больших судов, даёт заведомо приемлемую ОБЩУЮ ПРОЧНОСТЬ корпуса, поскольку наши конструкционные материалы – рейки и фанера, имеют размеры заведомо большие, чем необходимо. То есть, наша лодка может плыть по любым волнам в пределах её допуска. А вот МЕСТНАЯ ПРОЧНОСТЬ, это случай с мешком и причалом, он вызывает вопросы. Поэтому, палубные бимсы, бимсы палуб надстроек и рубок, пайолы и банки – всё это надо считать на действие сосредоточенной нагрузки.

Здесь полученные сечения балок можно проверить натурным экспериментом. Посчитали, сделали такую балочку с вычисленным поперечным сечением и пролётом. А затем положили на два кирпича и встали на неё. И осторожно подпрыгнули. Если не треснула – значит годится.

А во всех остальных балках можно применять формулу для равномерно распределённой нагрузки. Но, повторюсь, надо испытывать всё на практике. А чтобы чувствовать размеры, обратимся к нашему любимому методу проектирования – по прототипу.

Берём ближайшую бóльшую или равную лодку, например, туже Курбатовскую “Креветку” (Crevedko) и смотрим, какие где у неё применены связи. Какие пролёты и сечения. По ним обратным ходом расчёта, как мы только что сделали, зная размеры поперечного сечения связи и по ним вычислив её момент сопротивления, а также, зная пролёт балки, можно найти изгибающий момент и понять, на какую нагрузку автором рассчитывалась рассматриваемая связь. Или, задавшись своей нагрузкой, например своим весом, можно посчитать на какие напряжения автор проекта рассчитывал связи. И потом уже сделать выводы. О лодке или о её авторе. Причём обшивку, работающую совместно с балкой, пока можно не учитывать.

То есть, в свете новых знаний открываются широкие горизонты для расчётов и определений размеров ваших балок для тех или иных применений на вашей лодке. А, кстати, не только в лодке, но, и в личной жизни. Теперь прочность лодки не будет уже таким мрачным пятном, вселяющим благоговейный трепет. Посмотрите самые разные варианты нагрузок, посчитайте их, сделав расчётные схемы в Excel’е. Там можно быстро и точно прогнать тучу различных вариантов и докопаться-таки до сермяги прочности. Удачи!

Будут вопросы – пишите. На этом пока всё.