Views: 28

Наверное, у всех абитуриентов и даже у студентов младших курсов, когда речь заходила о Сопромате, по спинам бежал холодок технической жути и появлялась “гусиная кожа”. Слово было необычное, пугающее, а за ним стояла непроницаемая мгла из производных и первообразных. Никто не знал, как сдавать этот предмет, когда наступят экзамены. Недаром в те времена старшие товарищи, преподаватели и умудрённые опытом инженеры говорили магическую фразу: “Вот сдашь Сопромат, тогда сможешь жениться/выходить замуж”.

Скажу прямо заблуждений и верований у нас предостаточно. Мифы и легенды в почёте: “Корма тянет воду!”, “На днище нужна фанера десятка!” и тому подобные нелепицы. А на деле всё оказывается не так. Вот такая же ситуация и с Сопроматом.

Начнём с того, что слово “Сопромат” означает в просторечии очень интересную и полезную науку “Сопротивление материалов”. Этот раздел физики объясняет и даёт человеку в руки замечательный математический инструмент, позволяющий рассчитать необходимые размеры деталей, которые обязательно выстоят в схватках с эксплуатационными нагрузками. То есть, мы заранее можем выбрать такие материалы и облечь их в такие формы, что они сделают нашу конструкцию надёжной и устойчиво работающей. Вот такое дело.

Что нас, лодочников, интересует в первую очередь. Это прочность нашей лодки. А не сломается ли? – тревожно думают люди не изучавшие сопромат. На что им могут заметить инженеры и студенты старших курсов: “Нет! Всё рассчитано!”

Давайте посмотрим как обстоят дела с прочностью наших лодок и выясним, как мы используем имеющиеся в нашем распоряжении материалы. Рассуждать будем на основании здравого смысла и житейского опыта. Приступим.

В первую очередь, когда речь заходит о лодках, возникают такие вопросы: “А не проломится ли дно?”, “А если я налечу на камни?”, “А выдержит ли борт удар другой лодки или удар о причал?”, “Не сломается ли лодка на волне?” И тому подобные. Если взглянуть на эти вопросы с точки зрения Сопромата мы увидим эту картину под другим углом зрения, под углом зрения науки.

Вопрос о том, проломится ли днище нашей лодки, если в неё заберётся человек, который весит 100 килограмм сводится к вопросу о прочности перекрытия, образованного днищевым набором, килём, стрингерами и флорами шпангоутов плюс днищевая обшивка, лежащему на сплошном упругом основании. Это, если по науке.

Тут многие скажут большое человеческое спасибо и разойдутся по домам. Да, если по науке, то это не просто и надо получить хотя бы степень бакалавра. Не подходит.

Давайте тогда упрощать. Начнём с конца. Что такое сплошное упругое основание? Грубо говоря – это вода. Вода является практически несжимаемой жидкостью и поддерживает нашу лодку в каждой точке днища. То есть наш вес и вес всего что в лодке равномерно распределяется по всей площади днища нашей лодки. Это можно сравнить с зеркалом, которое отражает поток света всей своей площадью.

Идём дальше, наше днище состоит из стрингеров, киля и флоров шпангоутов. Если мы встанем на днищевой стрингер, то логично предположить, что стрингер распределит наш вес по всей своей плошади, подобно площади всего днища. Здесь важно то обстоятельство, что стрингер опирается на обшивку днища и поэтому вполне определённая часть днища работает вместе с нашим стрингером, увеличивая его несущую способность. Получается балка – стрингер плюс пояс обшивки определённой ширины вдоль него, образуют балку с так называемым присоединённым пояском. Его ширину можно посчитать на самом деле.

И последнее, что нам следует принять во внимание то, как именно нагрузка приложена к нашей лодке. Вариант первый – мы можем лечь на днище лодки. И нагрузка распределится почти на всю длину днищевого набора и в поддержании вас в положении лёжа будут участвовать и киль, и пара днищевых стрингеров, как минимум. Да ещё и с присоединёнными поясками обшивки. Да ещё будет работать почти вся длина наших днищевых балок.

Другой, противоположный случай нагрузки – вы стоите в лодке. Нагрузка сосредоточена на ваших ступнях и получается что вас держат в лучшем случае только два днищевых стрингера с присоединёнными поясками обшивки, а весь ваш вес сосредоточен на небольшом расстоянии, почти в точке. Из этого мы видим, что очень важно знать не только саму нагрузку количественно, но и характер её распределения по конструкции или конструктивным элементам.

Пока сложновато. Хорошо, тогда перейдём к самому простому случаю: вы стоите на рейке, а рейка лежит на двух опорах, например, на двух кирпичах. Чтоб далеко не падать. Такой эксперимент может проделать любой желающий разобраться в этом деле. Вопрос: каких размеров должна быть рейка, если расстояние между кирпичами равно одному метру, а вы весите сто килограммов и при этом рейка не ломается.

А вот это уже просто. Это почти задачка из школьного курса физики, за исключением того, что в школе мы не определяли размеры рейки, а только вычисляли силы, которые на неё действуют. Помните, всякие задачки про кронштейны и тому подобные?

Давайте нарисуем. Всегда надо задачи рисовать. Любые, тогда становится понятней. Итак, вот вы и вы стоите на рейке. Кстати, такие рейки и, вообще, им подобные конструктивные элементы у которых размеры поперечного сечения значительно меньше их длины, называются балками. Так вот, вы стоите на балке.

Тут же можно сразу нарисовать расчётную схему, как по-настоящему. Балка – горизонтальная линия. Вы превращаетесь в физическую абстракцию, некое тело с массой в 100 кг. Это физика – не обижайтесь. Как и математика, она оперирует абстрактными объектами: точками, линиями и прочими безликими деталями, которые выражают только физическую сущность объекта. Так что, здесь уже не важно, сколько у вас орденов, денег или других заслуг. Нас сейчас интересует только вес. Вот вы и обратились в стрелочку с указанием веса. Стрелочка – потому, что вес, как известно, всегда действует вниз.

Следует отметить ещё одну значимую вещь. Не значащих вещей на таких схемах не бывает. Наверняка вы обратили внимание на два треугольника, на которые опирается наша балка. Причём, правый треугольник с колёсиком. Это условное обозначение, как на географических картах. Только здесь треугольники обозначают не отдельно стоящий сарай для танкиста, а для всех свободное опирание. Причём именно колёсико подчёркивает свободу перемещений конца балки, когда балка изгибаясь под нагрузкой, начнет уменьшать горизонтальный размер между треугольниками.

Силы, действующие в балке значительно зависят от условий её опирания. Если концы балки зажать и не давать им ни поворачиваться при изгибе, ни менять расстояние между опорами, то силы, действующие в балке значительно увеличатся. Но, мы не будем вдаваться в такие сложности, а зафиксируем ещё одно положение нашего рассмотрения. Наша балка свободно лежит на двух опорах, которые ни в чём не ограничивают перемещения балки и её концов при действии нагрузки. Кстати, это – шарнирное опирание.

Вот таким незаметным образом мы подошли к рассмотрению важнейшей схемы нагружения балки, к её изгибу. Это очень распространённый случай работы балок. И добавлю, не самый выгодный. Ведь известно, что материалы в деталях следует располагать так, чтобы они противодействовали нагрузкам самым выгодным образом.

Например, почему дома строят из камня (кирпича, бетона)? Почему станины тяжёлого оборудования изготавливают из чугуна. По одной простой причине. Эти материалы очень хорошо держат сжатие. Сегодня вы никогда не увидите чугун работающий на изгиб. По крайней мере в ответственных конструкциях. Раньше – да. Делали и детали мостов из чугуна. Но, это было крайне невыгодно с точки зрения массы, количеств и стоимости материала. Поэтому с появлением стали, она мгновенно вытеснила из этой области чугун.

Теперь давайте посмотрим на нашу балку. Что с ней происходит в тот момент, когда вы встали на неё? Или говоря научно, когда мы приложили к балке нагрузку. Тут не надо быть мудрецом. Если наша балка не является бревном, а так, обычной палкой, она прогнётся под действующим весом. Или даже сломается. И вот этот случай поломки самый интересный для понимания того, что происходит с нашей балкой под нагрузкой.

Все присутствующие, я уверен, хоть раз в жизни ломали руками ветку дерева или куста. Но, выводов в русле Сопромата не делали. Давайте посмотрим на сломанную ветку. Та сторона ветки, в которую вы упирались большими пальцами, когда её ломали, сжимается и идёт волнами. А противоположная сторона, которая изгибается выпуклостью вверх, разрывается. Вот картинка.

Отсюда следует очень важный вывод. При изгибе на выпуклости волокна дерева растягиваются и рвутся. А на вогнутой стороне, волокна сжимаются и вспучиваются, поскольку им некуда деваться. Это я попытался изобразить на следующей картинке.

Вероятно вы заметили, что где-то посредине проходит линия (она нарисована с ноликом рядом) или слой в балке, в котором нет ни растяжения, ни сжатия. Этот слой или линия на чертеже называется нейтральным. И вот что очень важно, существуют формулы, мы их примем на веру, чтобы сократить объяснения, которые позволяют вычислить напряжения, действующие в балке и которые её ломают: разрывают с одной стороны и сминают с другой.

Эти ломающие напряжения в нашей балке никогда не должны возникать. Значит надо назначить (с умом) такие напряжения, при которых балка гарантированно не ломается, да ещё имеется запас прочности на всякий случай. Эти напряжения называются допустимыми и они определены для каждого конструкционного материала. В том числе для дерева и стали. Напряжения обозначаются греческой буквой сигма – σ, а допустимые напряжения обозначаются – σдоп или [σ].

Как же определить напряжения, действующие в балке? Начнем с того, что определим, что такое напряжение. Это сила возникающая в поперечном сечении балки при изгибе (и в других случаях) и которая отнесена к единице площади. Принято определять напряжения в размерности кг/см2. Так было раньше и это очень удобно и наглядно по сравнению со всякими мегапаскалями на кв. километр.

Теперь главный вопрос, как определить действующие напряжения в балке при действии на неё конкретной нагрузки. Обратимся к здравому смыслу. Чем больше поперечное сечение балки, тем большую нагрузку можно на неё нагрузить. То есть, чем больше площадь поперечного сечения, тем меньше напряжение. То есть действующие напряжения зависят от геометрии поперечного сечения балки. Поперечное сечение балки, если не вдаваться в сложности, выражается моментом сопротивления поперечного сечения, который обозначается буквой W.

Величина силы, действующей в поперечном сечении нашей балки естественно зависит от приложенной к ней нагрузки. В нашем случае с постоянной силой, приложенной в точке в середине пролёта балки, (мы так будем считать, хотя это на самом деле не так), выражается изгибающим моментом, действующим в балке. Эта действующая сила создаёт два момента относительно двух опор. А мы знаем, что момент силы – это произведение силы на её плечо, то есть расстояние по перпендикуляру от точки опоры до линии, вдоль которой действует сила.

Вот таким образом, сильно упрощая суть дела и сокращая рассказ, мы подошли к самой главной и изумительно простой формуле для определения действующих напряжений в балке. Вот она, запоминайте.

Таким образом, найдя по действующим на балку силам изгибающий момент, действующий в ней и зная размеры её поперечного сечения, мы легко находим действующее в балке напряжение при данной действующей нагрузке. Затем мы сравниваем это напряжение с допустимым, при котором балка не ломается, и делаем вывод: держит балка нагрузку или нет.

Тут возможны три случая, как всегда. Балка ломается. Это значит надо либо снизить нагрузку на неё или увеличить поперечное сечение, если позволяет конструкция. Второй случай балка оптимальна – держит и действующие в ней напряжения равны или близки к допустимым. И третий случай, балка “держит слона”, то есть её прочность с избытком для данной нагрузки. Это позволяет нам уменьшить поперечное сечение балки, что снизит её вес и, соответственно, стоимость.

А вот как подобрать сечение нашей балки под действующую нагрузку, то есть, как определить момент сопротивления поперечного сечения нашей балки, мы рассмотрим в следующий раз.